Voir aussi : ATTRIBUT, RELATION, FORME NORMALE,ASSOCIATION, CARDINALITÉ, ENTITÉ, PROPRIÉTÉ, CONTRAINTE

REPRÉSENTATION/EXEMPLES/APPLICATIONS

  Les analogies trompeuses

• " En français, on devrait parler de " dépendance applicative ", une fonction pouvant être partiellement définie et pouvant être multivaluée ; nous nous plions cependant à l’usage hérité de l’anglo-saxon. " (Pichat, Bodin, Ingénierie des données).

• " (La DF) n’est pas une fonction mathémathique, car comme une relation, elle peut varier dans le temps. " (Miranda, Busta, L’art des bases de données, tome2)

  La pérennité de la DF

• " Une DF peut être stable ou non. Nous considérons les seules DF stables pendant un temps suffisant pour être à la source d’une organisation des données rentable. " (Pichat, Bodin, Ingénierie des données). Le caractère " invariant " de la DF a pour conséquence qu’elle ne peut être formellement déduite d’observations ponctuelles. D’une extension particulière de relation, on ne peut déduire que… l’absence de certaines DF, notée ® .

   Alors, variant ou invariant ?

• Lorsque Serge Miranda met en avant la variabilité dans le temps de la dépendance fonctionnelle pour la distinguer de la fonction mathématique, il se place au niveau des valeurs (niveau sémiotique). La fonction mathématique f(x) = x² met en correspondance les mêmes couples de valeurs : hier, aujourd’hui et demain, pour x = 2, f(x) = 4. La dépendance fonctionnelle NoClient ® VilleClient met en correspondance des couples de valeurs qui peuvent différer selon l’instant considéré : hier, on avait " 42  ®   PARIS ", aujourd’hui, ce client a changé d’adresse et en conséquence, on a " 42 ® LILLE ".

• Lorsqu’on dit que la dépendance fonctionnelle fait partie des caractéristiques invariantes d’une relation, on se place au niveau des structures (niveau ontologique) et cela signifie qu’à toute valeur de la source, on associe une seule valeur de la cible, même si cette valeur déterminée peut changer dans le temps. Le déménagement du client 42 ne contredit en rien l’existence de la DF NoClient ® VilleClient.

  Les lois de composition interne (axiomes d’Armstrong)

• A, B, C, D étant des attributs ou groupes d’attributs quelconques :
• Les dépendances fonctionnelles A  ®   A et A, B  ®   A sont obtenues par réflexivité : ce sont des dépendances fonctionnelles triviales. Lorsqu’une dépendance fonctionnelle ne peut pas être obtenue par réflexivité, elle est dite non triviale.
• Si la dépendance fonctionnelle A  ®   B existe, la dépendance fonctionnelle A, C  ®   B est obtenue par augmentation du déterminant. Lorsqu’une dépendance fonctionnelle ne peut pas être obtenue par augmentation, elle est dite élémentaire.
• Si les dépendances fonctionnelles A  ®   B et B  ®   C existent, la dépendance fonctionnelle A  ®   C est obtenue par transitivité. Si les dépendances fonctionnelles A, D  ®   B et B, D  ®   C existent, la dépendance fonctionnelle A, B  ®   C est obtenue par pseudo-transitivité. Lorsqu’une dépendance fonctionnelle ne peut pas être obtenue par pseudo-transitivité (la transitivité en est un cas particulier), elle est dite directe.

   Le modèle relationnel et les DF

• L’étude des dépendances, dont les DF, entre composants d’une relation permet de normaliser cette relation. On distingue plusieurs niveaux de normalisation appelés " formes normales ".

• L’une des principales " théories " de la normalisation des relations s’appuie notamment sur le lemme de décomposition d’une relation (ou condition de jointure sans perte d’information de Rissanen). Ce lemme stipule que l’existence d’une dépendance fonctionnelle non triviale au sein d’une relation permet de décomposer cette relation en deux nouvelles relations : les relations résultantes sont des projections (bien définies) de la relation donnée et cette dernière est égale à la jointure naturelle des relations résultantes.

   Exemple : Soit la structure relationnelle (ou schéma de relation)

SALARIÉ (MatriculeSalarié, CatégorieSalarié, SalaireDeBase,

de DF : MatriculeSalarié ® CatégorieSalarié, MatriculeSalarié ® SalaireDeBase, CatégorieSalarié ® SalaireDeBase).

À partir de cette dernière DF, le lemme de décomposition permet d’établir l’égalité :

SALARIÉ(MatriculeSalarié, CatégorieSalarié, SalaireDeBase) =

SALARIÉ [CatégorieSalarié, SalaireDeBase] SALARIÉ [MatriculeSalarié, CatégorieSalarié]

où [...] symbolise l’opération de projection

et symbolise l’opération de jointure naturelle.

La décomposition à partir d’une DF, fondement de la normalisation

• la décomposition d’une relation est appréciée selon trois critères :

  - Les relations résultantes sont-elles normalisées et, pour chacune, en quelle forme normale ?

  - Les données sont-elles préservées ?

  - Les dépendances sont-elles préservées ?

   DF " forte " et DF " faible "

• Certains auteurs distinguent la DF " forte " qui répond strictement à la définition précédente et la DF " faible " dont la définition admet l’indétermination : la DF entre X et Y est faible (X    Y) si la connaissance d'une valeur de X implique la connaissance d’au plus une valeur de Y (i.e. zéro ou une).

• Cette distinction est à utiliser avec précaution. Les lois de composition interne, notamment la transitivité, ne s’appliquent qu’aux DF " fortes ".

• En fait, cette distinction a peu d’utilité.
• - Si le déterminé d’une DF " faible " n’est pas déterminant dans une autre DF (par exemple, si l’adresse d’un client n’est pas forcément connue : NoClient VilleClient), on est renvoyé à la notion de propriété facultative.

  - Si le déterminé d’une DF " faible " est déterminant dans une autre DF, on est renvoyé à la notion de rôle. Par exemple, soient les DF NoEmployé ® NomEmployé et NoProjet ® DateDébutProjet : plutôt que de retenir une DF " faible " NoEmployé NoProjet (i.e. un employé est affecté à au plus un projet), on choisira une DF " forte " à partir d’un rôle de NoEmployé (NoEmployéAffecté ® NoProjet avec NoEmployéAffecté Í c NoEmployé).

   Le modèle entité-association et les DF (exemples)

• NumClient  ®  NomClient (déterminant non composé, déterminé exclusif)

Quel que soit le client, aujourd’hui et demain, la connaissance CLIENT d'un numéro existant implique la connaissance d’un seul nom.

Dans ce cas, la notion de DF est à rapprocher du lien qu’on peut établir entre l’identifiant d’une entité et ses propriétés. ...

 

• NuméroCom  ®   NumClient (déterminant non composé, déterminé par ailleurs déterminant)

Quelle que soit la commande, aujourd’hui et demain, la connaissance d’un numéro de commande implique la connaissance d’un seul numéro de client.

Dans ce cas, la notion de DF est à rapprocher du lien qu’on établit entre des entités.

 

• NoProd, NuméroCom  ®   Quantité (déterminant composé)

La connaissance d’une quantité commandée dépend de la connaissance du numéro du produit et du numéro de la commande. ... 0,n avec 1,n ...

Dans ce cas, la notion de DF est à rapprocher du lien qu’on peut établir entre des entités liées et les propriétés de l’association correspondante.

 

• Il existe des associations qui ne peuvent pas être représentées par des DF non triviales,

faute de cible par exemple (il s’agit alors de dépendances de jointure).

 

• À partir de la notion de DF, on peut donc élaborer des tests qui contribuent à contrôler la validité et la cohérence d’un schéma conceptuel de données, sans pour autant les garantir.