Voir aussi : AMORTISSEMENT, ACTUALISATION, VALEUR NETTE ACTUELLE

REPRÉSENTATION/EXEMPLES/APPLICATIONS

Par définition, le total des amortissements est égal au montant emprunté.

Avec " E " le montant de l’emprunt, " R_k " l’amortissement de la période k et " n " le nombre de périodes :

_n
E = S R_k
   ^k=1

Le remboursement n’est pas le seul décaissement, l’emprunteur doit payer en plus un intérêt au prêteur, contrepartie de la perte de jouissance de la somme prêtée. À la fin de chaque période, cet intérêt est calculé sur le capital restant dû en début de cette même période.

Avec " i " le taux pour 1 F et " C_k " le capital restant dû en début de période k, l’intérêt est : I_k = C_k * i

Le total constitué par l’amortissement et l’intérêt représente l’annuité : a_k = R_k + I_k

Remarque : L’annuité correspond à un paiement annuel. Dans le cas de paiements mensuels, trimestriels, etc, on parlera respectivement de mensualités, " trimestrialités ", etc.

Pour chaque emprunt, un plan d’amortissement est dressé afin de présenter la prévision des remboursements conformément aux engagements prévus par le contrat de prêt.

Il existe différents types d’emprunts. Les emprunts contractés auprès d’un seul prêteur constituent les emprunts indivis. Ceux qui font appel à plusieurs prêteurs (dans le cas d’appel public à l’épargne) prennent la forme d’emprunts obligataires. Ce dernier type ne sera pas étudié dans cette fiche.

Les emprunts se caractérisent également par les modalités de remboursements (en une seule fois, par amortissements constants, par annuités constantes, avec ou sans différé, etc) et leurs fréquences (annuelles, trimestrielles, mensuelles, etc), par la durée (long, moyen ou court terme), par les taux d’intérêts pratiqués (fixes, variables, indexés, etc).

Les différentes modalités de remboursement seront présentées sur un même exemple.

Exemple : Une entreprise contracte un emprunt de 100 000 F au taux de 8,70%. La durée est de 5 ans.

   Emprunt remboursable in fine

L’emprunt est remboursé en une seule fois à la fin de sa " durée de vie " (échéance prévue par le contrat). Les annuités sont donc uniquement composées des intérêts, sauf la dernière.

Périodes     0           1           2         ...       k       ...         n
.                  ^{|_______|_______|____________|____________|________}>
Emprunt     E
Remboursement                                                              R_n
Intérêts                   I₁           I₂        ...       I_k       ...         I_n
Annuités                 a₁          a₂        ...       a_k       ...         a_n         

Avec "i" constant, les intérêts payés chaque année sont donnés par : I = E * i

La valeur des annuités est égale aux intérêts : a_k = I sauf pour la dernière : a_n = R_n + I avec : R_n = E

Exemple :

Tableau d’amortissement de l’emprunt remboursable in fine

Remarque : Sur le plan financier, cette modalité de remboursement (amortissement in fine) est caractérisée par un décaissement très important pour l’emprunteur la cinquième année. Les flux de trésorerie sont donc déséquilibrés. Sans une anticipation, l’entreprise risque de connaître des difficultés de trésorerie cette dernière année. D’autres modalités pallient cet inconvénient.

   Emprunt remboursable par amortissements constants

Les remboursements sont échelonnés tout au long de la période de l’emprunt.

Périodes                  0          1           2        ...       k         ...         n
.                                   ^{|_______|_______|___________|_____________|________}>
Emprunt                  E
Remboursement                   R₁          R₂       ...      R_k       ...        R_n
Intérêts                               I₁           I₂        ...      I_k        ...         I_n
Annuités                             a₁           a₂       ...      a_k        ...         a_n         

Dans cette modalité de remboursement, les différents amortissements sont constants : R₁ = R₂ = R_k

L’amortissement est égal à :                             R = E / n

Exemple :

Tableau d’amortissement de l’emprunt remboursable par amortissements constants

L’amortissement (remboursement) constant est de : 100 000 / 5 = 20 000

Remarque : Ici les décaissements sont décroissants tout au long de la durée de l’emprunt. Sur le plan de la trésorerie, le poids est donc plus important les premières années alors que les emplois qui ont été financés par cet emprunt ne donnent sans doute pas leur plein rendement.

   Amortissements par annuités constantes

Dans cette modalité de remboursement, ce sont les annuités qui sont constantes : a₁ = a₂ = a_k

L’annuité constante " a " est donnée par :

        _i
a = E  ^__________
            1 - (1 + i) - n

Loi suivie par les amortissements : ceux-ci sont en progression géométrique croissante de raison (1 + i).

R_k+1 = R_k(1 + i)

La dernière annuité constante " a " est constituée du dernier remboursement " R_n " et de l’intérêt " I_n " sur ce montant remboursé.

Ainsi : a = R_n(1 + i) soit R_n = a(1 + i) ^{- 1}

Exemple :

Tableau d’amortissement de l’emprunt remboursable par annuités constantes

 L’annuité constante est égale à : 100 000  _x           0,087           ₌    25 509
                                                                                         1 - 1,087^{- 5}

Remarque : Les annuités sont constantes, les décaissements seront donc répartis de manière homogène tout au long de la durée de l’emprunt. En réalité, ceci est vrai lorsqu’on ne tient pas compte de l’impôt (IS). En effet, les intérêts diminuent, les économies d’impôt induites diminuent également. Les décaissements de trésorerie sont donc croissants sur la période de financement.

   Enregistrement comptable

• de l’encaissements des fonds

Opération	Compte débité	Compte crédité	Montant
Emprunt	512 Banque	164 Emprunts	100 000

• du remboursement

Opération	Compte débité	Compte crédité	Montant
Amortissement	164 Emprunt	512 Banque	16 809

• de l’intérêt

Opération	Compte débité	Compte crédité	Montant
Intérêts	661 Charges d'intérêts	512 Banque	8 700

Remarque : Dans la pratique, l’annuité pourra faire l’objet d’une écriture unique selon l’outil comptable utilisé.